Θεωρία των στατιστικών υποδειγμάτων
Θ. Κατοστάρας
Με την εφαρμογή της θεωρίας των στατιστικών υποδειγμάτων στο χώρο της υγείας επιχειρείται να δοθούν απαντήσεις σε διάφορα σημαντικά προβλήματα, όπως ποια η διευκρίνηση των συνιστωσών αιτιών εμφάνισης ενός νοσήματος. Για να πραγματοποιηθούν αυτές οι επιδιώξεις, γίνονται διάφορες υποθέσεις για τις ιδιότητες που έχουν οι μονάδες ενός πληθυσμού. Το σύνολο αυτών των υποθέσεων ονομάζεται υπόδειγμα. Για να εκφραστεί ποσοτικά το σύνολο αυτών των υποθέσεων, ορίζεται μια μαθηματική εξίσωση ή ένα σύνολο εξισώσεων που ονομάζεται μαθηματικό υπόδειγμα και με το οποίο εκφράζεται ακριβώς ο τρόπος με τον οποίο μεταβάλλεται ένα χαρακτηριστικό των μονάδων του πληθυσμού, όταν μεταβάλλονται συγκεκριμένα άλλα χαρακτηριστικά τους. Στα μαθηματικά υποδείγματα υπάρχει ντετερμινιστική σχέση μεταξύ των μεταβλητών, υπάρχει δηλαδή ακριβής σχέση μεταξύ αιτιατού και αιτίων και, επομένως, αναφέρονται σε φυσικά φαινόμενα. Εκτός από τα φυσικά, υπάρχουν και τα τυχαία φαινόμενα, τα οποία δεν μπορούν να ερμηνευτούν ακριβώς με τα γνωστά μαθηματικά υποδείγματα. Η προσπάθεια της μαθηματικής επιστήμης, στην περίπτωση αυτή, είναι να εξηγήσει την κατά μέσο όρο μεταβολή ενός χαρακτηριστικού (εξαρτημένη μεταβλητή), όταν μεταβάλλονται άλλα γνωστά (ανεξάρτητες μεταβλητές), αλλά και άλλα άγνωστα. Αυτό επιτυγχάνεται με τα στατιστικά υποδείγματα, τα οποία αποτελούν ένα σύνολο υποθέσεων που θεωρούνται ότι ισχύουν κατά μέσο όρο για τις ιδιότητες κάθε μονάδας ενός πληθυσμού και οι οποίες εκφράζονται με μια εξίσωση ή ένα σύνολο εξισώσεων. Με τα στατιστικά υποδείγματα συνεξετάζεται η επίδραση επί της εξαρτημένης μεταβλητής όλων των άγνωστων ή μη μετρήσιμων μεταβλητών με μια μεταβλητή που ονομάζεται διαταρακτικός όρος ή τυχαίο σφάλμα. Βασικά στατιστικά υποδείγματα είναι: (α) Το υπόδειγμα της γραμμικής παλινδρόμησης. Με αυτό εκτιμάται η τιμή ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού, από τις τιμές άλλων χαρακτηριστικών (προσδιοριστές, παράγοντες κινδύνου). Επίσης, εκτιμάται η μεταβολή ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού, όταν μεταβάλλεται ένα μόνο άλλο ή πολλά άλλα, κυρίως ποσοτικά χαρακτηριστικά. Βασική υπόθεση στο υπόδειγμα είναι ότι η μεταβολή του ποσοτικού χαρακτηριστικού σχετίζεται ευθύγραμμα με τη μεταβολή των άλλων. (β) Το υπόδειγμα της λογιστικής παλινδρόμησης. Με αυτό εκτιμάται η πιθανότητα, καθώς και η μεταβολή της πιθανότητας να εμφανιστεί ένα χαρακτηριστικό (νόσημα), όταν μεταβάλλεται η τιμή άλλων χαρακτηριστικών ή όταν εμφανίζονται άλλα χαρακτηριστικά (παράγοντες κινδύνου). Πρόκειται για υπόδειγμα μη γραμμικής παλινδρόμησης. (γ) Το υπόδειγμα της γραμμικής διακριτικής παλινδρόμησης. Με αυτό, κατατάσσονται οι μονάδες ενός πληθυσμού σε κατηγορίες, ανάλογα με τις τιμές μερικών χαρακτηριστικών τους ή ανάλογα με το αν έχουν ή όχι κάποια χαρακτηριστικά. (δ) Τα υποδείγματα μη γραμμικής παλινδρόμησης. Υπάρχουν άπειρα μη γραμμικά στατιστικά υποδείγματα, που προέρχονται από αντίστοιχα μαθηματικά υποδείγματα, ανάλογα με τη μορφή με την οποία ορίζεται το τυχαίο σφάλμα. Με αυτά εκτιμάται η τιμή ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού, από τις τιμές άλλων χαρακτηριστικών. Επίσης, εκτιμάται η μεταβολή ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού, όταν μεταβάλλεται ένα μόνο άλλο ή πολλά άλλα, κυρίως ποσοτικά χαρακτηριστικά. Βασική υπόθεση είναι ότι τα χαρακτηριστικά συνδέονται με το υπόψη χαρακτηριστικό με μη γραμμική σχέση.
Λέξεις-κλειδιά: Διακριτική ανάλυση, Εξάρτηση, Λογιστική εξάρτηση, Παλινδρόμηση, Στατιστικό υπόδειγμα
ΑΡΧΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ, 20(5), 526-531, 2003 - Εφαρμοσμένη Ιατρική Έρευνα